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步进的设计和优化设计中*重要的是性能指标的预测，但是由于步进电动机的结构和运行条件特殊，人们在计算过程中往往要作某些假设，例如忽略磁路的饱和或是假定铁心部分的磁压降与转子位置无关等，以求得到简化，这自然会给计算结果带来一定的误差。为了充分考虑电机磁路的饱和对其性能的影响，本文将以样机bf36型磁阻式步进电动机为例，采用有限元数值解法，并借助网格自动剖分技术，对整个电机的求解区域进行磁场分析，求得电机磁场的磁共能，进而计算出电机的静态转矩。磁阻式步进电动机的定、转子齿形尺寸的不同，将影响电机磁路的磁导和电机磁场，从而影响电机的性能。

2静态转矩特性的有限元数值计算

bf36型三相磁阻式步进电动机的结构如图1所示，定子上共有6个磁极，每极上有3个矩形齿，辖子上有zr=20个均匀分布的矩形齿，定转子齿矩卢18度。电机的un= 24v，ln= 0.15a，可以单相通电，也可以双相通电运行。

用有、限元数值解法计算磁阻式步进电动机的静转矩。可直接利用电机磁场的磁共能计算电磁转矩的公式[1]。

式中θr一转子的角位移，radθ一转子的角位移，

为了算出电机的静态转矩特性，即矩角特性，就必须研究电机定子磁极线圈在不同电流下，以及转子相对定子有不同位置时的磁场分布情况。由于在齿距t范围内，在的位置电机磁场对称，故只需研究半个齿距，即9度范围内各个位置的磁场情况即可。

设定转子齿中心线对齐时θ=0，根据电机的结构、+通电方式和磁场对称性，可选定半个电机的空间作为电机磁场的求解区域，图2示出这时求解区的网格剖分。

在某一θ值下磁极线圈通入电流后，经二维磁场的有限元计算[2]可得出此时求解区域内部节点的矢量磁位a值、各单元的磁通密度以及绘出求解区的磁力线分布。图3展示了θ=1度时，a、b两相同时通电的磁力线分布，再经后处理的计算，便可求得通电的磁极线圈所匝链的总磁链ψ。然后，改变电流的数值，再计算该θ位置的磁场和磁极线圈匝链的总磁链新值。这样，重复多次计算后便可得到一组不同的电流及其所产生的磁极线圈磁链，即得出在此转子位置θ下电机的电流与线圈磁链之间的关系ψ=f(i).

如果转子在空间从θ=0起按顺时针方向每转过1度，再重复上述计算，直至θ=9度止（这在有限元数值分析中借助网格自动剖分技术后是容易实现的)，从而得出电机在所有10个定、转子相对位置的磁链与电流间的关系。图4是a相绕组通电状态下θ=0和θ=1度时电机的ψ=f(i)关系曲线。从而可用simpson积分法‘3’分别求出在某一电流下各个θ位置的磁共能遍wm，例如i= in=0.15a，θ=0时的磁共能值就是曲边形oaco的面积，θ=1度时的磁共能则为曲边形obco的面积。重复上述步骤，便可求出在此电流下θ=0.1度.2度……9度时所对应的10个电规的磁共能，即有wm对应于0的10组对应值。然后，再用三次样条插值函数的微分公式(4)就能求得磁共能wm。对θ导数，并根据式(i)即可得出步进电动机的静转矩特性曲线t=f(θ)。图5和图6表示该电机在额定电流下单相通电和两相同时通电时计算所得的静转矩特性。图7和图8则分别表示所对应的实测结果。两者相比较，*大静转矩的误差在单相通电时是百分之5 .41，两相同时通电时为百分之7.34。

3齿形尺寸对*大静转矩的影响

进电动机不同的定转子齿形配合作过一些基础研究，以探明它们对电机性能的影响，所得出的结论是，定转子的齿形应选用矩形为好。但是，在齿形尺寸上，例如齿高、齿距和齿宽彼此之间是否存在一个**的配合，为此，我们对该样机采用不同的齿高与齿距的比值（在同一槽宽时）以及不同的齿宽与齿距的比值（在同一槽高时），进行*大静转矩的计算，表l和表2分别列出它们的计算结果（均为两相同时通电状况），其中表示样机的实际尺寸。由表可见，磁阻式步进电动机定转子齿形除了采用矩形之外，其齿高应尽量接近齿距，齿宽则约为齿距百分之的37.5。

4结语

a．为充分考虑电机的饱和因素，本文从整个电机磁场的磁共能出发，计算了反应式步进电动机单相通电和两相同时通电的静态转矩特性，且计算值与实测值基本接近，说明此理论计算方法是正确的。

b．当齿高／齿距≈_l和齿宽／齿距≈0.375时，磁阻式步进电动机可获得较大的静态转距，这在工厂的生产中可作参考。

1引言

步进的基本特性，如牵出特性、牵入特性、保持转矩特性及矩角特性等，都较为大家所熟悉。但是步进电动机还有一项较为特殊但很为重要的特性——振动特性，尚较为生疏，缺乏对它的系统完整的认识，这一方面可能是由于对振动特性影响的因素很多，较难掌握其规律性；一方面由于对振动特性定量研究的方法和手段不完善。

作者建立的振动特性测试系统[1]，为实验研究步进电动机系统的振动特性提供了手段，进而建立了步进电动机系统振动特性的仿真模型和方法[2]，解决了对振动特性的定量分析和计算，本文用实验和仿真的方法系统地分析和介绍不同的参数对振动特性的影响，有利于对振动特性进一步了解和掌握，对设计、制造和应用系统的工作者都是必要的。

为使所研究的结果有现实意义和代表性，本文的研究结合实际的系统进行，实际系统由应用*为广泛的二相混合式步进电动机和近代电流型驱动器组成。

2振动特性的一般说明

振动特性用步进电动机转子角速度波动的振幅与控制脉冲频率的关系表示，是衡量电动机运行平稳性的重要特性，振动特性的特点是在不同的频域会出现一些峰值点和振幅增大的区间，前者是某一谐波转矩的频率与固有频率相一致的谐振点；后者则属于零阻尼或负阻尼状态的不稳定区。

图1表示实测的典型的振动特性，被测步进电动机是一台86bh250b型二相混合式步进电动机，基本技术数据为：相绕组电阻r=1.2ω，电感l=10. 0mh，转子转动惯量j=2.4×10-4kg．，旋转电势系数ke=0. 028 6v/(rad/s)，阻尼系数p=l.4×10-4nm/(rad/s)，额定相电流1= 3a;保持转矩tk≥5nm，定位转矩to=0.15nm，转子齿数z= 50，配套的电流控制型驱动器通电状态数可以为m=1、4、8、10或20，功放级电压实验时为30v。

2.1频域的划分

步进电动机有自己的固有频率或自然频率，工程上用下式估算：

将被试电机的数据代人为：

习惯上把fcp=fo附近及以下的频域称为低频段；高频段的划定不是根据频率的**值，通常以fcp=mifo附近及以上的频域称为高频段，以上二个频域之间称为中频段。

以图la的特性为例，fo≈160脉冲／s，m1=20，大体上的划分可认为，200脉冲／s以下为低频段，3 000脉冲／s以上为高频段，200～3 000脉冲／s之间称为中频段。图la的特性按频段划分可以看出，在低频段fcp=160脉冲／s处有一峰值，这就是通常所说的低频谐振点；中频段在fcp=400脉冲／s和800脉冲处有谐振点，且fy=5fo处的振幅较高，比较突出；高频段在fe=3 200脉冲／s附近有一振荡区，在fp>;3 600脉冲／s处有较明显的不稳定区。

2.2基本电磁周期

是在不同频率输入脉冲的控制下，按一定的逻辑状态循环通电而运转的，因此存在着二种基本电磁周期，其一是拉制脉冲频率fcp的倒数，即控制脉冲周期：

另一是以通电逻辑循环为周期的电磁系统基波周期，如果电动机的逻辑通电状态数为m1，则有：

电机绕组电压、电流的基波频率为：

相应地对图la振动特性上的谐振点有二种提法，例如fcp=160脉冲／s处的谐振点，对于控制脉冲周期的激扰，是它的基波频率与固有频率相一致；对于基本电磁周期，则是它的m1=20次谐波频率与固有频率相一致，同样，fcp= 800脉冲／s处的谐振点，对于控制脉冲周期是吉次的次谐波振荡，而对于基本电磁周期则是4次谐波的振荡，两种出发点都可以，哪一种能较直观地阐明振荡的机理就从哪一种角度去提出。

3通电状态数的影响

步进电动机是在不同频率的输入脉冲控 一台电动机，除了通电状态数不同以外，其他驱动条件也都在一样情况下测出。图lb是整步运行、步距角*大、分辨率*低的情况，表现出较严重的低频谐振现象，在fcp=fo(160脉冲／s)处有较突出的谐振点，在fep处也有明显的谐振点。图1a为20状态运行，提高了分辨率，低频段的谐振现象不明显。仍有一谐振点，但角速度振动的峰值不大，不到整步时的百分之40，处已感觉不出谐振点，且提高分辨率以后同样fo对应的角速度按比例地降低了。

图1b的曲线表明，在600～1 500脉冲／s之间有明显的不稳定区，图1a的特性，通电状态数增加后，高频段相应地改为l≥3 000脉冲／s处，可看出不稳定现象仍然存在，只是角速度波动的幅值稍低一些，在中频段fcp=400脉冲／s和800脉冲／s处有新的谐振点，这是微步驱动时各微步之间转矩不均匀产生的新的激扰所引起的谐振，可通过对参考电流波形专门的研究克服。

为了校核振动特性的仿真模型和方法，对图1的特性进行仿真，所得结果如图2所示，与图lb的曲线相比较可看出，低频段的曲线基本一致，谐振点对应的频率和峰值基本相符l高频不稳定区的频域及角速度振荡的幅值也大体相符，与图1a昀曲线相比较可看出，低频谐振点及峰值相一致，高频不稳定区的频域相一致，角速度振荡的振幅有些偏高}中频谐振点的位置相一致，fep=800脉冲／s处的峰值稍偏低一些，fcp=400脉冲／s处的峰值偏差较大，这是由于转矩合成时非线性影响未加**考虑引起的，有待进一步完善，总的来看，仿真结果能基本正确反映振动特性的主要特征，用它研究不同参数对振动特性的影响，主要看振动特性的相对变化。

4功放级电压的影响

图3示功放级电压值不同时的一条振动特性，与图2a相比较，可看出功放级电压对振动特性有明显的影响。功放电压增高时*明显的影响是高频不稳定区向更高的频域移动；功放电压改变时，低频段的振动特性基本不变；中频谐振点位置不变，峰值有所增加。

采取措施对中频振荡加以抑制条件下，用提高功放电压的办法移开高频不稳定区，不失为提高运行平稳性的一种方便的方法。

5结论

(1)采用微步驱动技术提高分辨率，对改善低频运行的平稳性有显著的效果。

(2)微步驱动对高频不稳定性有一定的影响，但不能消除，还需要采取其他措施消除。

(3)微步运行时会引起中频段新的谐振点，需要作专门的研究解决。

(4)提高功放电压能使高频不稳定区向更高的频域移动，有利于提高一定频域范围内运行的平稳性